球的表面积公式推导 球的表面积公式的四种推导方法

球的表面积公式推导 球的表面积公式的四种推导方法

您好！关于球的表面积公式推导的疑问，我将在下面的分享中向大家介绍一些关于球的表面积公式推导的重要知识点，希望能解答您的问题。

1. 球的体积是多少？表面积呢
2. 球体表面积的公式证明
3. 球体表面积的计算公式？
4. 立体面积公式

球的体积是多少？表面积呢

半径是r的球的体积 计算公式是：v=（4/3）πr^3(三分之四乘以π乘以r的三次方）。

半径是r的球的表面积计算公式是：s=4πr^2（4倍的π乘以r的二次方）

球的体积公式的推导方法2

左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为r的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为r，高为r，挖去部分是一个圆锥，底面半径为r，高为r，）

用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。

则s圆=πad^2=π（ae^2-de^2）=π（r^2-h^2）

（h代表截面的高度）

s环=πki^2-πni^2=πr^2-πh^2=π（r^2-h^2

（易证ni=ji=h）

所以s圆=s环

在根据祖暅原理便可得

v半球=πr^3-πr^3/3=2/3*πr^3

v球=4/3*πr^3

球体表面积的公式证明

球体表面积的计算公式为s=4πr2=πd2

√表示根号

把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份，

每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

其中r(k)=√[r^2-﹙kh）^2],

h=r^2/{n√[r^2-﹙kh）^2}.

s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n则

s=s(1) s(2) …… s(n)=

2πr^2;

乘以2就是整个球的表面积

4πr^2。

扩展资料

定积分求表面积：

取微圆环，圆心角θ~θ dθ,则

微圆环面积ds=2πrsinθ*rdθ，

球面积s=∫ds=∫2πr²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πr²cosθ|（下0上π）=4πr²

参考资料：搜狗百科-球体表面积

球体表面积的计算公式？

球面积公式推导如下：

用^表示平方。

把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h。

其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]

s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n。

=2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 s(1) s(2) …… s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^

乘以2就是整个球的表面积 4πr^

球面积公式：

球面积的计算公式:s=4*r^2*π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是s=1/2s。

球 s底=2πr^2 πr^2=3πr^2。

球的表面积公式

设球的半径为$r$，球的表面积由半径$r$唯一确定，所以它的表面积$s$是以$r$为自变量的函数，即$s_球=4πr^2$。

1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

立体面积公式

答：底面积 乘以 高

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